На заводе один насос может наполнить резервуар с водой за 270 часов, а другой насос наполнит тот же резервуар за 30 часов. За сколько часов наполнят резервуар эти два насоса, работая вместе?

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Определим производительность каждого насоса:** * Производительность первого насоса: \(\frac{1}{270}\) (часть резервуара в час) * Производительность второго насоса: \(\frac{1}{30}\) (часть резервуара в час) **2. Найдем их общую производительность при совместной работе:** Общая производительность = Производительность первого насоса + Производительность второго насоса Общая производительность = \(\frac{1}{270} + \frac{1}{30}\) Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 270 и 30 - это 270. Поэтому приведем вторую дробь к знаменателю 270: \(\frac{1}{30} = \frac{1 \times 9}{30 \times 9} = \frac{9}{270}\) Теперь сложим дроби: \(\frac{1}{270} + \frac{9}{270} = \frac{1+9}{270} = \frac{10}{270} = \frac{1}{27}\) Итак, общая производительность двух насосов, работающих вместе, составляет \(\frac{1}{27}\) часть резервуара в час. **3. Найдем время, за которое два насоса заполнят резервуар вместе:** Время = \(\frac{1}{\text{Общая производительность}}\) Время = \(\frac{1}{\frac{1}{27}} = 27\) часов **Ответ:** Два насоса, работая вместе, заполнят резервуар за 27 часов. **Развернутый ответ:** В этой задаче мы использовали понятие производительности, чтобы узнать, как быстро каждый насос заполняет резервуар. Производительность – это объем работы, выполненный за единицу времени. Мы нашли производительность каждого насоса, затем сложили их, чтобы узнать общую производительность. Наконец, мы использовали общую производительность, чтобы вычислить время, за которое два насоса заполнят резервуар вместе.