Наберите и выполните этот алгоритм в среде исполнителя «Черепаха» программы Кумир и определите количество вершин у звезды. Алгоритм: повтори 15 [вперед(5) вправо(108)]

Для решения этой задачи нам нужно понять, какую фигуру нарисует исполнитель «Черепаха» при выполнении заданного алгоритма. Алгоритм: повтори 15 [вперед(5) вправо(108)] Это означает, что 15 раз повторяется следующая последовательность действий: Черепаха делает шаг вперед на 5 единиц. Черепаха поворачивается на 108 градусов вправо. Угол поворота после каждого шага составляет 108 градусов. Чтобы определить количество вершин у получившейся звезды, нужно выяснить, сколько полных оборотов сделает черепаха, выполнив алгоритм 15 раз. Суммарный угол поворота равен: \[15 \times 108 = 1620\] градусов. Чтобы узнать, сколько полных оборотов совершила черепаха, разделим суммарный угол поворота на 360 градусов (полный оборот): \[\frac{1620}{360} = 4.5\] Черепаха сделала 4.5 полных оборота. Это означает, что фигура, которую она нарисовала, является звездой. Чтобы найти количество вершин этой звезды, нужно посмотреть на знаменатель дроби, представляющей количество оборотов после сокращения до несократимой дроби. В нашем случае 4.5 можно представить как \(\frac{9}{2}\). Знаменатель равен 2. Однако, более точный способ — это посмотреть на величину поворота. Если 360 разделить на угол поворота, то получим \[\frac{360}{108} = \frac{10}{3}\] Знаменатель несократимой дроби равен 3. Это означает, что звезда имеет 5 вершин, но она будет нарисована в несколько проходов. Чтобы звезда замкнулась, необходимо, чтобы количество повторений (15) и угол поворота (108) были взаимно простыми числами. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 108: Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 * 5 Разложим 108 на простые множители: 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^2 * 3^3 НОД(15, 108) = 3 Так как НОД не равен 1, звезда будет иметь меньше вершин, чем количество повторений. Количество вершин можно найти, разделив количество повторений на НОД: \[\frac{15}{3} = 5\] Таким образом, звезда имеет 5 вершин. Ответ: 5