479 Начальный вклад клиента банка равен 10 000 р. Годовая процентная ставка банка 10%. На сколько рублей будут отличаться вклады через 4 года в случаях, когда банк начисляет простые проценты и сложные проценты?

Для решения этой задачи необходимо рассчитать сумму вклада через 4 года при использовании простых и сложных процентов, а затем найти разницу между ними.

1. Простые проценты:

При простых процентах проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада. Формула для расчета суммы вклада с простыми процентами:

$$S = P(1 + rt)$$

Где:

• ( S ) - сумма вклада через ( t ) лет,
• ( P ) - первоначальная сумма вклада,
• ( r ) - годовая процентная ставка (в долях),
• ( t ) - количество лет.

В нашем случае: ( P = 10000 ) р., ( r = 0.10 ) (10%), ( t = 4 ) года.

$$S = 10000(1 + 0.10 cdot 4) = 10000(1 + 0.4) = 10000 cdot 1.4 = 14000$$

Через 4 года вклад составит 14 000 р.

2. Сложные проценты:

При сложных процентах проценты начисляются на первоначальную сумму вклада и на накопленные проценты за предыдущие периоды. Формула для расчета суммы вклада со сложными процентами:

$$S = P(1 + r)^t$$

В нашем случае: ( P = 10000 ) р., ( r = 0.10 ) (10%), ( t = 4 ) года.

$$S = 10000(1 + 0.10)^4 = 10000(1.1)^4 = 10000 cdot 1.4641 = 14641$$

Через 4 года вклад составит 14 641 р.

3. Разница между вкладами:

Теперь найдем разницу между вкладами, начисленными по сложным и простым процентам:

$$Разница = 14641 - 14000 = 641$$

Ответ:

Вклады будут отличаться на 641 рубль.