[Начало задания обрезано.] а) \(\left(\frac12\right)^{2x}-\left(\frac12\right)^{x-2}-32=0\); б) \(3\cdot5^{4x+3}=5^{3x+6}\cdot7^{5x}\).

а) Сделаем замену: \(t=\left(\frac12\right)^x\), где \(t>0\). Тогда \(\left(\frac12\right)^{2x}=t^2\), а \(\left(\frac12\right)^{x-2}=4t\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-4t-32=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+4)=0\). Из корней \(t=8\) и \(t=-4\) условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=8\).

Следовательно, \(\left(\frac12\right)^x=8\), то есть \(2^{-x}=2^3\), поэтому \(x=-3\).

б) Здесь прочтение записи принято как \(3\cdot5^{4x+3}=5^{3x+6}\cdot7^{5x}\). Разделим обе части на \(5^{3x+3}\): \(3\cdot5^x=125\cdot7^{5x}\).

Логарифмируем обе части: \(\ln 3+x\ln 5=3\ln 5+5x\ln 7\).

Собираем слагаемые с \(x\): \(x(\ln 5-5\ln 7)=3\ln 5-\ln 3\).

Отсюда \(x=\frac{3\ln 5-\ln 3}{\ln 5-5\ln 7}\approx-0.459\).

Ответ: а) \(x=-3\); б) \(x=\frac{3\ln 5-\ln 3}{\ln 5-5\ln 7}\approx-0.459\).