Начертите два неколлинеарных вектора $\vec x$ и $\vec y$ и постройте векторы: а) $\vec x+2\vec y$; б) $\frac12\vec y+\vec x$; в) $3\vec x+\frac12\vec y$; г) $1\frac12\vec x-3\vec y$; д) $0\vec x+4\vec y$; е) $-2\vec x+0\vec y$. Выполните задания а)—е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $\vec x$ и $\vec y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Начертите два неколлинеарных вектора $\vec x$ и $\vec y$ и постройте векторы: а) $\vec x+2\vec y$; б) \(\frac12\vec…$ Фото задания

Начертите два неколлинеарных вектора $\vec x$ и $\vec y$ и постройте векторы: а) $\vec x+2\vec y$; б) $\frac12\vec y+\vec x$; в) $3\vec x+\frac12\vec y$; г) $1\frac12\vec x-3\vec y$; д) $0\vec x+4\vec y$; е) $-2\vec x+0\vec y$. Выполните задания а)—е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $\vec x$ и $\vec y$.

Accepted Answer

Для каждого выражения сначала откладываем соответствующие кратные векторы от одной точки, затем складываем их по правилу параллелограмма. Знак «−» означает противоположное направление.

а) $\vec x+2\vec y$.
б) $\frac12\vec y+\vec x=\vec x+\frac12\vec y$.
в) $3\vec x+\frac12\vec y$.
г) $1\frac12\vec x-3\vec y=\frac32\vec x+(-3\vec y)$.
д) $0\vec x+4\vec y=4\vec y$.
е) $-2\vec x+0\vec y=-2\vec x$.

Для двух коллинеарных ненулевых векторов все выражения также строятся сложением направленных отрезков на одной прямой. Если $\vec y=k\vec x$, то каждое выражение сводится к умножению $\vec x$ на число:

а) $(1+2k)\vec x$;
б) $(1+\frac{k}{2})\vec x$;
в) $(3+\frac{k}{2})\vec x$;
г) $(\frac32-3k)\vec x$;
д) $4k\vec x$;
е) $-2\vec x$.

Ответ: для неколлинеарных векторов результаты имеют вид, указанный в пунктах а)—е); для коллинеарных — соответствующие коэффициенты зависят от отношения $k$, где $\vec y=k\vec x$.