Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы: а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\); б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c\).

Для построения используем правило многоугольника: последовательно откладываем слагаемые векторы, предварительно умножив их на указанные коэффициенты. Итоговый вектор соединяет начало первого и конец последнего.

1. а) последовательно откладываем \(2\vec a\), затем \(3\vec b\), затем \(-4\vec c\). Получаем \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\).
2. б) последовательно откладываем \(\frac12\vec a\), затем \(-\vec b\), затем \(\frac13\vec c\). Получаем \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c\).

Ответ: а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\); б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c\).