Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec x\) и \(\vec y\) так, что \(|\vec x|=3\) см, \(|\vec y|=4\) см. Постройте вектор \(\frac12\vec y-\frac13\vec x\).

Для примера возьмём \(\vec x\) длиной 3 см направленным вправо, а неколлинеарный ему \(\vec y\) длиной 4 см — вверх. Тогда \(\frac13\vec x\) направлен вправо и имеет длину 1 см, а \(\frac12\vec y\) направлен вверх и имеет длину 2 см. Вычитание \(\frac13\vec x\) равносильно прибавлению вектора \(-\frac13\vec x\), направленного влево и имеющего длину 1 см.

Откладываем из одной точки \(\frac12\vec y\), затем из его конца — \(-\frac13\vec x\). Искомый вектор соединяет начало первого вектора с концом второго.

Для выбранного расположения координаты результирующего вектора равны \((-1,2)\) см, а его длина — \(\sqrt5\) см.