12. Начертите окружность и проведите два любых её диаметра. Что вы можете сказать о четырёхугольнике, образованном концами этих диаметров?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Начертим окружность и проведём два диаметра, например, AB и CD, пересекающиеся в центре окружности точке O.
• Шаг 2: Соединим концы диаметров A, C, B и D.
• Шаг 3: Рассмотрим получившийся четырёхугольник ACBD.
• Шаг 4: Так как AB и CD - диаметры, то AO = OB = CO = OD = R (радиус окружности).
• Шаг 5: Следовательно, диагонали ACBD равны и в точке пересечения делятся пополам.
• Шаг 6: Из этого следует, что ACBD - параллелограмм с равными диагоналями, то есть прямоугольник.

Ответ: Четырёхугольник, образованный концами этих диаметров, является прямоугольником.