5. Начертите окружность с центром O и отметьте на ней точку A. а) С помощью угольника проведите через точку A касательную, к данной окружности. Какая теорема при этом используется? б) Проведите хорду AB, не являющуюся диаметром. Проведите касательную к окружности в точке B. Отметьте точку C - точку пересечения двух касательных - и сравните длины отрезков AC и BC.

a) Для проведения касательной через точку A к окружности с центром O, следует воспользоваться тем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, через точку A нужно провести прямую, перпендикулярную радиусу OA. Теорема, используемая при этом, - это теорема о касательной и радиусе: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. б) Построение: 1. Проводим окружность с центром O и отмечаем точку A на окружности. 2. Проводим хорду AB, не являющуюся диаметром. 3. В точке B проводим касательную к окружности. Касательная должна быть перпендикулярна радиусу OB. 4. Обозначаем точку C как точку пересечения касательной в точке B и касательной в точке A. 5. Соединяем точки A и C, а также точки B и C, чтобы образовались отрезки AC и BC. Сравнение длин отрезков AC и BC: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Значит, AC = BC.