1. Начертите окружность с центром в точке О, радиусом ОА, диаметром ВС и перечислите все дуги, на которые разделили окружность точки А, В, С. Измерьте радиус ОА, диаметр ВС, отрезки Ав и АС. Ответьте на вопросы: а) Какой из полученных отрезков самый длинный? Чем он является для окружности? 6) Назовите фигуры, на которые разделили окружность точки ви С. 2. Начертите окружность, у которой R = 2 см, О центр окружности. Отметьте точки А и в вне окружности, точки Си О внутри окружности. Измерьте отрезки ОА, ОВ, ОС, OD и сравните каждый с радиусом. Сделайте вывод (запишите предложение в тетрадь): а) Если точка расположена вне окружности, то расстояние от центра окружности до этой точки радиуса. 6) Если точка расположена внутри окружности, то расстояние от ее центра до этой точки радиуса. 3. Хорда окружности МК пересекает ее диаметр Ав в точке F, MFA = 30, MF = 14 см, FK = 8 см, Найдите длины отрезков MP и КТ.

Привет, ребята! Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Задача 1:

   Сначала начертим окружность с центром в точке О и радиусом ОА. Затем проведем диаметр ВС. Окружность разделена точками А, В и С на три дуги: дуга АВ, дуга ВС и дуга СА.

   Чтобы ответить на вопросы, нужно измерить радиус ОА, диаметр ВС и отрезки АВ и АС. После измерений, вы сможете ответить на вопросы:

   а) Самый длинный отрезок - это диаметр ВС. Он является самой длинной хордой, проходящей через центр окружности.

   б) Окружность разделена точками В и С на две полуокружности.

2. Задача 2:

   Начертим окружность с радиусом R = 2 см и центром О. Отметим точки А и В вне окружности, точки С и D внутри окружности.

   Теперь измерим отрезки ОА, ОВ, ОС и OD и сравним их с радиусом (2 см):

   • OA > 2 см (так как A вне окружности)
   • OB > 2 см (так как B вне окружности)
   • OC < 2 см (так как C внутри окружности)
   • OD < 2 см (так как D внутри окружности)

   Вывод:

   а) Если точка расположена вне окружности, то расстояние от центра окружности до этой точки больше радиуса.

   б) Если точка расположена внутри окружности, то расстояние от ее центра до этой точки меньше радиуса.

3. Задача 3:

   Хорда МК пересекает диаметр АВ в точке F, при этом $$\angle MFA = 30^\circ$$, MF = 14 см, FK = 8 см. Нужно найти длины отрезков MP и KT.

   Воспользуемся свойством пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

   То есть, MF * FK = AF * FB. Отсюда, 14 * 8 = AF * FB = 112.

   Обозначим радиус окружности как R. Тогда AO = BO = R. Пусть OF = x. Тогда AF = R - x, FB = R + x.

   Получаем (R - x)(R + x) = 112, или R² - x² = 112.

   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ΔMFА. $$\angle MFA = 30^\circ$$. Тогда $$\angle MAF = 60^\circ$$.

   Используем теорему о секущих и касательных:

   MF * FK = AF * FB = 14 * 8 = 112

   Пусть MP = y, KT = z

   Тогда MP * MK = AM * BM , где AM и BM - отрезки касательных

   Воспользуемся теоремой о средней пропорциональной (высоте, проведённой из прямого угла):

   $$MF \cdot FK = AF \cdot FB$$

   Мы знаем, что $$MF = 14$$ см, $$FK = 8$$ см, поэтому

   $$14 \cdot 8 = AF \cdot FB$$

   $$112 = AF \cdot FB$$

   Обозначим $$AF = x$$, тогда $$FB = AB - x = 2R - x$$, где $$R$$ - радиус окружности.

   $$x(2R - x) = 112$$

   Также, так как $$\angle MFA = 30^\circ$$, то можно рассмотреть прямоугольные треугольники, образованные высотами из точек M и K на диаметр AB.

   Пусть MP - перпендикуляр из точки M на AB, KT - перпендикуляр из точки K на AB. Тогда ΔMPF и ΔKTF - прямоугольные.

   В ΔMPF: $$MP = MF \cdot sin(30^\circ) = 14 \cdot 0.5 = 7$$ см.

   В ΔKTF: $$KT = KF \cdot sin(30^\circ) = 8 \cdot 0.5 = 4$$ см.

   Ответ: MP = 7 см, KT = 4 см.

Развёрнутый ответ для школьника:

В первой задаче мы строим окружность и делим ее на части. Важно понять, что диаметр – это самый длинный отрезок, который проходит через центр окружности.

Во второй задаче мы сравниваем положение точек относительно окружности. Если точка находится вне окружности, то расстояние от неё до центра больше радиуса, и наоборот.

В третьей задаче мы используем свойства хорд и углов в окружности, чтобы найти длины отрезков. Важно помнить, что произведение отрезков пересекающихся хорд одинаково, и использовать тригонометрию для нахождения длин в прямоугольных треугольниках.