Надя и Коля играют в игру «крестики-крестики». Доска имеет форму полоски длиной 17 клеток и шириной одну клетку. Они по очереди ставят на доску крестики, и выигрывает тот, после чьего хода на доске образуется ряд из 5 крестиков подряд. Какое наибольшее число крестиков можно поставить на доску таким образом, чтобы такого ряда не образовалось?

Для решения этой задачи нужно разместить крестики так, чтобы не образовалось ряда из 5 крестиков подряд. Рассмотрим разные варианты размещения крестиков. Если мы разместим крестики группами по 4, разделенными пустыми клетками, то можно разместить 4 группы крестиков и еще один крестик, не создавая ряда из 5.

Разобьем полоску на группы по 5 клеток, в каждой группе разместим 4 крестика и одну пустую клетку.

Количество таких групп: 17 / 5 = 3 (остаток 2).

В каждой группе по 5 клеток размещается 4 крестика, итого 3 * 4 = 12 крестиков.

Остаток от деления 17 на 5 равен 2. В оставшихся двух клетках можно разместить еще 2 крестика.

Итого: 12 + 2 = 14 крестиков.

Попробуем разместить крестики через одну клетку. Тогда мы можем разместить крестики в клетках 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. Это даст 9 крестиков. Такой вариант не дает максимального количества крестиков.

Рассмотрим вариант с группами по 4 крестика, разделенных одной пустой клеткой. 17 = 4 + 1 + 4 + 1 + 4 + 1 + 2. Итого 4 + 4 + 4 + 2 = 14 крестиков.

Другой вариант: 17 = 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 1. Итого 3 + 3 + 3 + 3 + 1 = 13 крестиков.

Максимальное число крестиков, которое можно разместить, чтобы не было 5 крестиков подряд, равно 14.

Ответ: 14