Нагреватель мощностью P = 50 Вт погружён в воду, налитую в калориметр. Масса воды в калориметре равна m = 300 г. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг.°С). 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время τ = 500 с? 2. До какой температуры нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет t₀ = 20°С? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагрев воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость калориметра равна С = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Решение: 1. Для начала определим количество тепла, которое выделит нагреватель за время \(\tau = 500\) с. Мощность нагревателя известна, поэтому можно воспользоваться формулой: \(Q = P \cdot \tau\) где: * \(Q\) - количество тепла (в джоулях), * \(P\) - мощность нагревателя (в ваттах), * \(\tau\) - время (в секундах). Подставляем значения: \(Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж}\) Таким образом, нагреватель выделит 25000 Дж тепла. 2. Теперь определим, до какой температуры нагреется вода за это время. Для этого воспользуемся формулой: \(Q = mc\Delta t\) где: * \(Q\) - количество тепла (в джоулях), * \(m\) - масса воды (в килограммах), * \(c\) - удельная теплоёмкость воды (в Дж/(кг·°С)), * \(\Delta t\) - изменение температуры (в °С). Выразим изменение температуры \(\Delta t\): \(\Delta t = \frac{Q}{mc}\) Подставляем значения (не забудьте перевести массу воды в килограммы: \(300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}\)): \(\Delta t = \frac{25000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}} = \frac{25000}{1260} \text{ °С} \approx 19.84 \text{ °С}\) Таким образом, изменение температуры составляет примерно 19.84°С. Чтобы найти конечную температуру, прибавим изменение температуры к начальной: \(t = t_0 + \Delta t = 20 \text{ °С} + 19.84 \text{ °С} = 39.84 \text{ °С}\) Следовательно, вода нагреется до температуры примерно 39.84°С. 3. Теперь учтем теплоемкость калориметра \(C = 50 \text{ Дж/°С}\). В этом случае часть тепла будет идти на нагрев калориметра. Поскольку температура калориметра лежит в пределах от комнатной температуры \(t_0\) до температуры воды \(t\), мы имеем дело с диапазоном температур. Для начала рассмотрим случай, когда калориметр имеет комнатную температуру \(t_0 = 20\text{ °С}\). В этом случае уравнение теплового баланса будет выглядеть так: \(Q = m c (t - t_0) + C (t - t_0)\) Выразим конечную температуру \(t\): \(Q = (mc + C)(t - t_0)\) \(t = t_0 + \frac{Q}{mc + C}\) Подставим значения: \(t = 20 + \frac{25000}{0.3 \cdot 4200 + 50} = 20 + \frac{25000}{1260 + 50} = 20 + \frac{25000}{1310} \approx 20 + 19.08 = 39.08 \text{ °С}\) Теперь рассмотрим случай, когда температура калориметра равна температуре воды \(t\). В этом случае, мы не можем точно определить, сколько тепла идет на нагрев калориметра, но можем считать, что вся система находится в тепловом равновесии, и, следовательно, конечная температура будет лежать в диапазоне между \(39.08\text{ °С}\) (когда калориметр имеет комнатную температуру) и \(39.84\text{ °С}\) (когда теплоемкостью калориметра пренебрегаем). Поэтому можно сказать, что конечная температура воды в калориметре будет лежать в диапазоне от 39.08°С до 39.84°С (приблизительно).