Нагреватель мощностью P = 50 Вт помещён в воду, в которой плавает лёд. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время τ = 500 с? 2. Какая масса льда расплавится за это время? Считайте, что температура воды и льда остаётся постоянной в течение всего эксперимента и за время проведения эксперимента весь лёд не расплавляется. 3. Из-за скачков напряжения в сети мощность нагревателя может меняться на ε = 5% как в большую, так и в меньшую сторону, при этом время эксперимента измерено с абсолютной погрешностью Δτ = 5 с. В каком диапазоне тогда может лежать масса расплавленного льда за время работы нагревателя? Остальные величины известны точно.

Решение: 1. Для начала найдём количество тепла, которое выделит нагреватель за время $$\tau = 500$$ с. Используем формулу: $$\qquad Q = P \cdot \tau$$ $$\qquad Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж} = 25 \text{ кДж}$$ 2. Теперь рассчитаем массу льда, которая расплавится за это время. Используем формулу для теплоты плавления: $$\qquad Q = \lambda \cdot m$$ Выразим массу $$m$$: $$\qquad m = \frac{Q}{\lambda}$$ Подставим значения: $$\qquad m = \frac{25000 \text{ Дж}}{330000 \text{ Дж/кг}} = \frac{25}{330} \text{ кг} \approx 0.0757 \text{ кг} \approx 75.7 \text{ г}$$ 3. Теперь рассмотрим случай, когда мощность нагревателя меняется на $$\epsilon = 5\%$$ и время измеряется с погрешностью $$\Delta \tau = 5$$ с. Найдем максимальную и минимальную мощность нагревателя: $$\qquad P_{max} = P \cdot (1 + \epsilon) = 50 \cdot (1 + 0.05) = 50 \cdot 1.05 = 52.5 \text{ Вт}$$ $$\qquad P_{min} = P \cdot (1 - \epsilon) = 50 \cdot (1 - 0.05) = 50 \cdot 0.95 = 47.5 \text{ Вт}$$ Найдем максимальное и минимальное время работы нагревателя: $$\qquad \tau_{max} = \tau + \Delta \tau = 500 + 5 = 505 \text{ с}$$ $$\qquad \tau_{min} = \tau - \Delta \tau = 500 - 5 = 495 \text{ с}$$ Теперь найдём максимальное и минимальное количество теплоты: $$\qquad Q_{max} = P_{max} \cdot \tau_{max} = 52.5 \cdot 505 = 26512.5 \text{ Дж}$$ $$\qquad Q_{min} = P_{min} \cdot \tau_{min} = 47.5 \cdot 495 = 23512.5 \text{ Дж}$$ И, наконец, максимальную и минимальную массу расплавленного льда: $$\qquad m_{max} = \frac{Q_{max}}{\lambda} = \frac{26512.5}{330000} \approx 0.0803 \text{ кг} \approx 80.3 \text{ г}$$ $$\qquad m_{min} = \frac{Q_{min}}{\lambda} = \frac{23512.5}{330000} \approx 0.07125 \text{ кг} \approx 71.25 \text{ г}$$ Таким образом, масса расплавленного льда лежит в диапазоне от 71.25 г до 80.3 г. Ответ: 1. Выделится 25 кДж тепла. 2. Расплавится примерно 75.7 г льда. 3. Масса расплавленного льда может лежать в диапазоне от 71.25 г до 80.3 г.