Решение задачи

Обозначим силы натяжения нитей как (T_1), (T_2), (T_3), (T_4) соответственно. Массу груза обозначим (m = 5) кг, массу маленького груза (M = 0.5) кг, массу блока (m_б).

1. Силы натяжения нитей:

• (T_1) - сила натяжения нити 1, удерживающей груз массой (2m). $$T_1 = 2mg = 2 \cdot 5 \cdot 10 = 100 \text{ H}$$
• (T_2) - сила натяжения нити 2, соединяющей рычаг с точкой опоры. Чтобы найти эту силу, сначала рассмотрим момент сил относительно точки опоры рычага. Пусть длина рычага (L), тогда: $$T_1 \cdot \frac{L}{4} = mg \cdot \frac{L}{2} + T_3 \cdot \frac{3L}{4}$$ $$T_3 = \frac{T_1 \cdot \frac{L}{4} - mg \cdot \frac{L}{2}}{\frac{3L}{4}} = \frac{T_1 - 2mg}{3} = \frac{100 - 2 \cdot 5 \cdot 10}{3} = 0 \text{ H}$$ Так как (T_3 = 0), то и (T_4 = M \cdot g = 0.5 \cdot 10 = 5 \text{ H}).
• (T_3) - сила натяжения нити 3, удерживающей блок с грузом M. $$T_3 = Mg = 0.5 \cdot 10 = 5 \text{ H}$$
• (T_4) - сила натяжения нити 4, удерживающей груз массой M. $$T_4 = Mg = 0.5 \cdot 10 = 5 \text{ H}$$

Сила (T_2) находится из условия равновесия сил, действующих на рычаг: $$T_2 = T_1 + mg + T_3 = 100 + 5 \cdot 10 + 5 = 155 \text{ H}$$

2. Масса блока:

Блок находится в равновесии, следовательно, (2T_4 = m_б g). Тогда $$m_б = \frac{2T_4}{g} = \frac{2 \cdot 5}{10} = 1 \text{ кг}$$

Ответ:

• Сила натяжения нити 1: 100 H
• Сила натяжения нити 2: 155 H
• Сила натяжения нити 3: 5 H
• Сила натяжения нити 4: 5 H
• Масса блока: 1 кг