Наибольший корень уравнения x²+5x=-6 Равен:

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[ x^2 + 5x + 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета.

Метод 1: Дискриминант

\( a = 1, b = 5, c = 6 \)

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Метод 2: Теорема Виета

Для уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) (где \( a=1 \)):

Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -b = -5 \)

Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = c = 6 \)

Подбираем числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 6. Это числа -2 и -3.

\( (-2) + (-3) = -5 \)

\( (-2) \cdot (-3) = 6 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -3 \).

Наибольшим из корней является \( -2 \).

Ответ: -2