8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких натуральных чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать простые множители одного из чисел (например, первого).
3. Добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел.
4. Перемножить все выписанные множители.

Пример: Найдем НОК(12, 18, 30):

1. Разложим числа на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$ $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$$ $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$
2. Выпишем множители первого числа: 2, 2, 3.
3. Добавим недостающие множители из разложений остальных чисел. Из числа 18 нужно добавить множитель 3, из числа 30 нужно добавить множитель 5.
4. Перемножим все выписанные множители: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180$$.

Таким образом, НОК(12, 18, 30) = 180.