Намагниченная стальная игла воткнута в пробку и плавает вместе с ней на поверхности воды. Можно ли заставить перемещаться такой поплавок, приближая к нему предмет из ненамагниченного железа или стали?

Нет, предмет из ненамагниченного железа или стали не заставит перемещаться поплавок с намагниченной иглой.

Намагниченная игла ориентируется в соответствии с магнитным полем Земли (как компас). Ненамагниченный предмет из железа или стали не создает достаточно сильного магнитного поля, чтобы существенно повлиять на ориентацию намагниченной иглы и заставить её перемещаться.

Для управления движением иглы потребуется либо магнит, либо изменение внешнего магнитного поля.