3 Напишите наименьшее натуральное число х, для которого истинно высказывание: (HE (x < 100) ИЛИ (x > 30)) И НЕ (х-31). Ответ:

Рассмотрим данное высказывание: (HE (x < 100) ИЛИ (x > 30)) И НЕ (х-31).

Оно истинно, когда обе части, соединенные союзом И, истинны.

1. НЕ (x < 100) ИЛИ (x > 30) должно быть истинным, то есть (x < 100) ИЛИ (x > 30) ложно. Это означает, что x должно быть больше или равно 100, и x должно быть меньше или равно 30. Но такого не может быть, поэтому рассмотрим отрицание.

2. НЕ (х-31) должно быть истинным, то есть х - 31 должно быть ложным. Это означает, что х не равно 31.

Из первого условия следует, что x должно удовлетворять условию x >= 100 или x <= 30. Из второго условия следует, что x не равно 31.

Так как нам нужно наименьшее натуральное число, то выбираем наименьшее число, удовлетворяющее условию x <= 30 и x не равно 31. Поскольку x должно быть натуральным, то наименьшее значение x равно 1.

Проверим:

(HE (1 < 100) ИЛИ (1 > 30)) И НЕ (1 = 31)

(HE (ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ)) И НЕ (ЛОЖЬ)

(HE (ИСТИНА)) И (ИСТИНА)

(ЛОЖЬ) И (ИСТИНА) = ЛОЖЬ

Теперь рассмотрим случай, когда x >= 100. Наименьшее такое число равно 100.

(HE (100 < 100) ИЛИ (100 > 30)) И НЕ (100 = 31)

(HE (ЛОЖЬ ИЛИ ИСТИНА)) И НЕ (ЛОЖЬ)

(HE (ИСТИНА)) И (ИСТИНА)

(ЛОЖЬ) И (ИСТИНА) = ЛОЖЬ

По условию, нам нужно, чтобы выражение было истинным.

(HE (x < 100) ИЛИ (x > 30)) И НЕ (x = 31)

(НЕ (x < 100)) И (НЕ (x > 30)) И (НЕ (x = 31))

(x >= 100) И (x <= 30) И (x != 31)

То есть, 31 <= x <= 99. Тогда наименьшее такое x = 31.

(HE (31 < 100) ИЛИ (31 > 30)) И НЕ (31 = 31)

(НЕ (ИСТИНА ИЛИ ИСТИНА)) И НЕ (ИСТИНА)

(HE (ИСТИНА)) И (ЛОЖЬ)

(ЛОЖЬ) И (ЛОЖЬ) = ЛОЖЬ

Теперь рассмотрим случай, когда x находится в диапазоне [31; 99]. Допустим x = 32:

(HE (32 < 100) ИЛИ (32 > 30)) И НЕ (32 = 31)

(HE (ИСТИНА ИЛИ ИСТИНА)) И (ИСТИНА)

(НЕ (ИСТИНА)) И (ИСТИНА)

(ЛОЖЬ) И (ИСТИНА) = ЛОЖЬ

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

(НЕ (x < 100) ИЛИ (x > 30)) И НЕ (x = 31) = ИСТИНА

Пусть x <= 30:

(НЕ (ИСТИНА) ИЛИ (ЛОЖЬ)) И (x!=31)

(ЛОЖЬ) И (x!=31) = ЛОЖЬ

Пусть x >= 100:

(НЕ (ЛОЖЬ) ИЛИ (ИСТИНА)) И (x!=31)

(ИСТИНА) И (x!=31) = ЛОЖЬ

Т.е. x = 31, но тогда (x!=31) = ЛОЖЬ

Теперь рассмотрим выражение (x < 100) ИЛИ (x > 30).

Оно ложно, только если (x >= 100) И (x <= 30). Такого не может быть, значит все выражение всегда ложно.

НЕ (x = 31) должно быть истинно. Тогда наименьшее x = 32.

(НЕ (32 < 100) ИЛИ (32 > 30)) И НЕ (32 = 31)

(НЕ (ИСТИНА) ИЛИ (ИСТИНА)) И (ИСТИНА)

(ЛОЖЬ) И (ИСТИНА) = ЛОЖЬ

Должно быть x должно быть >=100. Тогда наименьшее x = 100.

(НЕ (100 < 100) ИЛИ (100 > 30)) И НЕ (100 = 31)

(НЕ (ЛОЖЬ) ИЛИ (ИСТИНА)) И (ИСТИНА)

(ИСТИНА) И (ИСТИНА)

ИСТИНА

Следовательно, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию, равно 32.

Ответ: 32