8. Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ложно высказывание: НЕ (x > 2) ИЛИ ((x <4) И (x > 1)).

Определим, при каком значении х высказывание НЕ (x > 2) ИЛИ ((x <4) И (x > 1)) будет ложным. Для этого необходимо, чтобы обе части дизъюнкции были ложными. То есть (x > 2) - истинно, и ((x < 4) И (x > 1)) - ложно.

Значит, x > 2 и НЕ ((x < 4) И (x > 1)). Вторая часть ложна, когда хотя бы одна из частей конъюнкции ложна. То есть, (x ≥ 4) ИЛИ (x ≤ 1). Поскольку x > 2, то x ≥ 4. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этим условиям - 4.

Проверим. Подставим x = 4 в исходное выражение. Получим НЕ (4 > 2) ИЛИ ((4 < 4) И (4 > 1)). Это выражение можно упростить до НЕ (ИСТИНА) ИЛИ (ЛОЖЬ И ИСТИНА), что равно ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ, что равно ЛОЖЬ. Значит, x = 4 - наименьшее натуральное число, для которого высказывание НЕ (x > 2) ИЛИ ((x <4) И (x > 1)) ложно.

Ответ: 4