Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).

Давай разберемся с этим логическим высказыванием шаг за шагом.

Высказывание: The expression is: $$(x > 3) \text{ ИЛИ } \text{ НЕ } ((x < 4) \text{ И } (x > 2))$$

Нам нужно найти наименьшее натуральное число $$x$$, для которого это высказывание ЛОЖНО. Это означает, что обе части дизъюнкции "ИЛИ" должны быть ложны.

1. Первая часть: $$(x > 3)$$

2. Вторая часть: $$\text{НЕ } ((x < 4) \text{ И } (x > 2))$$

Чтобы все высказывание было ложно, обе части должны быть ложны:

Часть 1: $$(x > 3)$$ должна быть ложна. Это значит, что $$x$$ должен быть меньше или равен 3 ($$x \le 3$$). Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию: 1, 2, 3.

Часть 2: $$\text{НЕ } ((x < 4) \text{ И } (x > 2))$$ должна быть ложна. Это эквивалентно тому, что $$(x < 4) \text{ И } (x > 2)$$ должно быть истинно.

Давай проанализируем условие $$(x < 4) \text{ И } (x > 2)$$. Оно истинно, когда $$x$$ находится между 2 и 4, то есть $$2 < x < 4$$.

Натуральные числа, удовлетворяющие условию $$2 < x < 4$$, это только $$x=3$$.

Теперь нам нужно найти такое натуральное число $$x$$, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно:

• $$x \le 3$$ (из ложности первой части)
• $$2 < x < 4$$ (из истинности второй части, что делает НЕ (...) ложным)

Единственное натуральное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это $$x = 3$$.

Проверим:

• Если $$x=3$$:
• $$(3 > 3)$$ — ложно.
• $$ \text{НЕ } ((3 < 4) \text{ И } (3 > 2))$$ = $$ \text{НЕ } (\text{ИСТИНА} \text{ И } \text{ИСТИНА})$$ = $$ \text{НЕ (ИСТИНА)}$$ = ЛОЖНО.
• Тогда высказывание $$(x > 3) \text{ ИЛИ } \text{ НЕ } ((x < 4) \text{ И } (x > 2))$$ становится: ЛОЖНО ИЛИ ЛОЖНО, что в итоге ЛОЖНО.

Таким образом, наименьшее натуральное число, для которого высказывание ложно, это 3.

Ответ: 3