Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку A(3, 6)

Давай вспомним уравнение окружности с центром в начале координат: \[x^2 + y^2 = R^2\], где \(R\) - радиус окружности. Чтобы найти радиус, нам нужно вычислить расстояние от начала координат до точки \(A(3, 6)\). Это можно сделать по формуле: \[R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] В нашем случае \((x_1, y_1) = (0, 0)\) и \((x_2, y_2) = (3, 6)\), поэтому: \[R = \sqrt{(3 - 0)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}\] Теперь мы знаем, что радиус \(R = \sqrt{45}\), следовательно, \(R^2 = 45\). Подставим это значение в уравнение окружности: \[x^2 + y^2 = 45\]

Ответ: \[x^2 + y^2 = 45\]

Молодец! У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и математика покорится тебе!