972 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1; −1) и В (−3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4; -5).

972 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки:

Общий вид уравнения прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$ имеет вид: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$

1. a) А (1; −1) и В (−3; 2)

   $$\frac{y - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{x - 1}{-3 - 1}$$

   $$\frac{y + 1}{3} = \frac{x - 1}{-4}$$

   $$-4(y + 1) = 3(x - 1)$$

   $$-4y - 4 = 3x - 3$$

   $$3x + 4y + 1 = 0$$

2. б) С (2; 5) и D (5; 2)

   $$\frac{y - 5}{2 - 5} = \frac{x - 2}{5 - 2}$$

   $$\frac{y - 5}{-3} = \frac{x - 2}{3}$$

   $$3(y - 5) = -3(x - 2)$$

   $$y - 5 = -x + 2$$

   $$x + y - 7 = 0$$

3. в) М (0; 1) и N (-4; -5)

   $$\frac{y - 1}{-5 - 1} = \frac{x - 0}{-4 - 0}$$

   $$\frac{y - 1}{-6} = \frac{x}{-4}$$

   $$-4(y - 1) = -6x$$

   $$-4y + 4 = -6x$$

   $$6x - 4y + 4 = 0$$

   $$3x - 2y + 2 = 0$$

Ответ:

1. $$3x + 4y + 1 = 0$$
2. $$x + y - 7 = 0$$
3. $$3x - 2y + 2 = 0$$