20. Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины:

$$P = 2(a + b)$$,

где $$a$$ и $$b$$ – длина и ширина прямоугольника. Подставим в формулу известное значение:

$$24 = 2(a + b)$$.

Разделим обе части равенства на 2:

$$12 = a + b$$.

Длина и ширина прямоугольника должны быть выражены натуральными числами. Тогда возможны следующие варианты:

• $$a = 1 \text{ см}$$, $$b = 11 \text{ см}$$;
• $$a = 2 \text{ см}$$, $$b = 10 \text{ см}$$;
• $$a = 3 \text{ см}$$, $$b = 9 \text{ см}$$;
• $$a = 4 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$;
• $$a = 5 \text{ см}$$, $$b = 7 \text{ см}$$;
• $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 6 \text{ см}$$.

Ответ: возможные варианты длины и ширины прямоугольника: 1 и 11, 2 и 10, 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6 (квадрат).