Нарисуй граф, в котором 7 вершин со степенями 1, 2, 2, 2, 4, 4, 5

Невозможно построить граф с заданными степенями вершин. Сумма степеней вершин должна быть четным числом. В данном случае сумма степеней равна 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 = 20, что является четным числом, но если мы попробуем построить такой граф, то столкнемся с проблемой удовлетворения степеней всех вершин. В частности, вершина степени 5 должна быть соединена с пятью другими вершинами, а у нас есть вершина степени 1, что делает невозможным удовлетворение всем условиям одновременно. Или с теоремы Эйлера. Согласно теореме Эйлера о сумме степеней вершин, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. То есть, $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2|E|$$. Следовательно, сумма степеней всех вершин должна быть чётной. Сумма заданных степеней вершин равна $$1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 = 20$$, что является чётным числом. Однако, нужно учитывать, что максимальная степень вершины не может быть больше, чем $$n - 1$$, где $$n$$ - количество вершин в графе. В данном случае, $$n = 7$$, поэтому максимальная степень вершины не может быть больше, чем $$7 - 1 = 6$$. Так как у нас есть вершина степени 5, то она должна быть соединена со всеми остальными вершинами, кроме себя. Вершина степени 1 должна быть соединена только с одной вершиной. Это создаёт противоречие, поскольку для вершины степени 5 требуется соединение со всеми остальными, а для вершины степени 1 - только с одной.