1. Нарисуйте граф с 5 вершинами, в котором степени вершин равны: 2, 2, 3, 3, 4. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения этой задачи, необходимо нарисовать граф с 5 вершинами, степени которых равны 2, 2, 3, 3, и 4 соответственно. Степень вершины - это количество ребер, выходящих из этой вершины.

Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, таким образом, каждое ребро учитывается дважды при суммировании степеней вершин.

Рассчитаем количество рёбер в графе.

Сумма степеней вершин = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 14.

Количество рёбер = Сумма степеней вершин / 2 = 14 / 2 = 7.

Таким образом, в графе 7 рёбер.

Пример графа:

      4
     / \
    /   \
   1-----2
  /|    |\
 / |    | \
5--|----|--3
   |
   |
   0

В данном графе вершины имеют следующие степени:

• Вершина 1 имеет степень 2
• Вершина 2 имеет степень 2
• Вершина 3 имеет степень 3
• Вершина 4 имеет степень 4
• Вершина 5 имеет степень 3

Ответ: 7