18. Наташа загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Наташа, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ - загаданное число, $$q$$ - частное, $$r$$ - остаток. Тогда $$x = 13q + r$$, где $$r = \frac{q}{2}$$ или $$q = 2r$$. Получаем $$x = 13(2r) + r = 26r + r = 27r$$. Так как число $$x$$ больше 140, но меньше 170, то $$140 < 27r < 170$$. Разделим все части неравенства на 27: $$\frac{140}{27} < r < \frac{170}{27}$$. Приблизительно $$5.18 < r < 6.30$$. Значит, $$r = 6$$. Тогда $$x = 27 \cdot 6 = 162$$. Ответ: 162