Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 24; 2) это число больше, чем 4000, но меньше, чем 9000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Решение:

1. Так как число должно делиться на 24, оно должно быть кратно как 3, так и 8 (потому что \(24 = 3 \cdot 8\)). Это значит, что сумма цифр числа должна делиться на 3, и число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8.
2. Исходя из условия, что число больше 4000 и меньше 9000, число является четырёхзначным.
3. Пусть вторая цифра числа равна \(a\), тогда третья цифра равна \(a + 2\), а четвёртая цифра равна \(a + 4\). Таким образом, число можно представить в виде \(x(a)(a+2)(a+4)\), где \(x\) — первая цифра.
4. Четвёртая цифра не может быть больше 9, поэтому \(a + 4 \le 9\), следовательно, \(a \le 5\).
5. Перебираем возможные варианты для \(a\) и \(x\), учитывая, что число должно делиться на 24:

• Если \(a = 1\), то третья цифра 3, четвёртая 5. Тогда число имеет вид \(x135\). Ближайшее число, которое делится на 24, — 4128, но оно не подходит по условию.
• Если \(a = 2\), то третья цифра 4, четвёртая 6. Тогда число имеет вид \(x246\). Проверяем числа вида \(x246\) на делимость на 24.

Число 624 делится на 24. Число 8246 не делится на 24. Число 7248 делится на 24.

Проверяем число 7248 на соответствие всем условиям: 7248 больше 4000, но меньше 9000, и его цифры соответствуют заданному правилу.

Ответ: 7248.