Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 24; 2) это число больше, чем 4000, но меньше, чем 9000; 3) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

1. Число делится на 24, значит, оно делится на 3 и на 8. Число находится в диапазоне (4000, 9000).

2. Третье свойство: третья цифра на 2 больше второй, четвёртая на 2 больше третьей. Обозначим цифры как ABCD. C = B + 2, D = C + 2 = B + 4.

3. Возможные значения для B, C, D (цифры от 0 до 9):

• Если B = 0, то C = 2, D = 4. Число имеет вид A024.
• Если B = 1, то C = 3, D = 5. Число имеет вид A135.
• Если B = 2, то C = 4, D = 6. Число имеет вид A246.
• Если B = 3, то C = 5, D = 7. Число имеет вид A357.
• Если B = 4, то C = 6, D = 8. Число имеет вид A468.
• Если B = 5, то C = 7, D = 9. Число имеет вид A579.

4. Число должно делиться на 8. Число, образованное последними тремя цифрами, должно делиться на 8. Проверяем варианты:

• A024: 024 делится на 8.
• A135: 135 не делится на 8.
• A246: 246 не делится на 8.
• A357: 357 не делится на 8.
• A468: 468 не делится на 8.
• A579: 579 не делится на 8.

5. Значит, число имеет вид A024. Оно должно делиться на 3, то есть сумма цифр A + 0 + 2 + 4 = A + 6 должна делиться на 3. Это верно для любого A, кратного 3.

6. Число находится в диапазоне (4000, 9000). Значит, A может быть 4, 5, 6, 7, 8. Из них кратно 3: A = 6.

7. Число: 6024. Проверка: делится на 24 (6024 / 24 = 251). Больше 4000, меньше 9000. Третья цифра (2) на 2 больше второй (0). Четвёртая цифра (4) на 2 больше третьей (2).