486. Натуральные числа а и в таковы, что а чётное число, а в – нечёт- ное. Значение какого из данных выражений не может быть натураль- ным числом: 1) 8b; 2) a2 3) 4a; 4) b2? 5a b2 b a

Натуральные числа a и b таковы, что a - чётное число, b - нечётное число. Необходимо определить, значение какого из данных выражений не может быть натуральным числом.

1. Рассмотрим выражение $$ \frac{8b}{5a} $$. Так как a - чётное число, то его можно представить в виде $$ a = 2k $$, где k - натуральное число. Тогда выражение примет вид $$ \frac{8b}{5 \cdot 2k} = \frac{8b}{10k} = \frac{4b}{5k} $$. Так как b - нечётное число, то числитель $$ 4b $$ - чётное число, а знаменатель $$ 5k $$ может быть как чётным, так и нечётным. Если b = 5 и k = 1, то $$ \frac{4b}{5k} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 1} = 4 $$ - натуральное число. Но, если b=1, k=1, то $$ \frac{4b}{5k} = \frac{4}{5} $$ - не натуральное число.

2. Рассмотрим выражение $$ \frac{a^2}{b^2} $$. Так как a - чётное, то $$ a^2 $$ тоже чётное. Так как b - нечётное, то $$ b^2 $$ тоже нечётное. Чётное число, делённое на нечётное, может быть как натуральным (например, 4/1), так и не натуральным (например, 4/9) числом.

3. Рассмотрим выражение $$ \frac{4a}{b} $$. Так как a - чётное число, то $$ 4a $$ тоже чётное. Так как b - нечётное число, то отношение чётного числа к нечётному может быть как натуральным, так и не натуральным числом.

4. Рассмотрим выражение $$ \frac{b^2}{a} $$. Так как b - нечётное число, то $$ b^2 $$ тоже нечётное. Так как a - чётное число, то отношение нечётного числа к чётному никогда не будет натуральным числом, так как нечётное число не делится на чётное.

Ответ: 4) $$ \frac{b^2}{a} $$