Навколо кола описано рівнобічну трапецію, периметр якої дорівнює 100 см. Різниця основ трапеції дорівнює 14 см. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження. 1. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює 2. Довжина більшої основи трапеції дорівнює 3. Довжина висоти трапеції дорівнює

Розв'яжемо задачу, використовуючи властивості трапеції, в яку вписано коло.

1. Довжина середньої лінії трапеції:

Оскільки в трапецію вписано коло, сума її бічних сторін дорівнює сумі основ. Периметр трапеції (P) дорівнює сумі всіх сторін: (P = a + b + 2c), де (a) і (b) - основи трапеції, а (c) - бічна сторона. Враховуючи, що (a + b = 2c), маємо (P = 4c). Звідси, (c = P/4 = 100/4 = 25) см.

Середня лінія трапеції (m) дорівнює півсумі основ: (m = (a + b) / 2). Оскільки (a + b = 2c), то (m = 2c / 2 = c = 25) см.

Отже, довжина середньої лінії трапеції дорівнює 25 см. Це відповідає варіанту В.

2. Довжина більшої основи трапеції:

Нехай (a) - більша основа, (b) - менша основа. За умовою, (a - b = 14). Також відомо, що (a + b = 2c = 50).

Розв'яжемо систему рівнянь:

$$ \begin{cases} a - b = 14 \\ a + b = 50 \end{cases} $$

Додамо обидва рівняння:

(2a = 64), звідси (a = 32) см.

Отже, довжина більшої основи трапеції дорівнює 32 см. Це відповідає варіанту Г.

3. Довжина висоти трапеції:

Висота трапеції, в яку вписано коло, дорівнює діаметру цього кола. Оскільки трапеція рівнобічна, можна провести висоти з вершин меншої основи до більшої. Утвориться прямокутник і два прямокутних трикутники.

Нехай (h) - висота трапеції. Тоді, різниця основ (a - b = 14) ділиться навпіл, утворюючи катет прямокутного трикутника: ((a - b) / 2 = 14 / 2 = 7) см.

Бічна сторона трапеції (c = 25) см є гіпотенузою цього трикутника. За теоремою Піфагора:

(h^2 + ((a - b) / 2)^2 = c^2)

(h^2 + 7^2 = 25^2)

(h^2 + 49 = 625)

(h^2 = 576)

(h = \sqrt{576} = 24) см.

Отже, довжина висоти трапеції дорівнює 24 см. Це відповідає варіанту Б.

Відповіді:

• 1 - В (25 см)
• 2 - Г (32 см)
• 3 - Б (24 см)