Найди численное значение меньшего основания трапеции HQGF, если QH = 22.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия: У нас есть трапеция $$HQGF$$, вписанная в окружность. $$QH = 22$$. Нужно найти численное значение меньшего основания трапеции. Также дан отрезок $$HD=5$$, где $$D$$ - основание перпендикуляра, опущенного из центра окружности на сторону $$QH$$. 2. Вспомним свойства: * Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. * Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. * Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам. 3. Решение: * Так как трапеция $$HQGF$$ вписана в окружность, она равнобедренная, то есть $$HQ = GF = 22$$. * Опустим перпендикуляр из центра окружности $$O$$ на основание $$QH$$ в точку $$D$$. Тогда $$QD = DH = QH/2 = 22/2 = 11$$. * Из условия $$HD = 5$$, следовательно, $$QD = QH - HD = 11$$. * Рассмотрим прямоугольный треугольник $$OQD$$. Пусть $$r$$ - радиус окружности, тогда $$OQ = r$$ и $$OD = |r - HD| = |r - 5|$$. * Применим теорему Пифагора для треугольника $$OQD$$: \[OQ^2 = OD^2 + QD^2\] \[r^2 = (r - 5)^2 + 11^2\] \[r^2 = r^2 - 10r + 25 + 121\] \[10r = 146\] \[r = 14.6\] * Теперь опустим перпендикуляр из точки $$O$$ на основание $$FG$$ в точку $$E$$. Тогда $$OE$$ - расстояние от центра окружности до основания $$FG$$. * Так как трапеция равнобедренная, то $$OE = OD = r - 5 = 14.6 - 5 = 9.6$$. * Рассмотрим прямоугольный треугольник $$OEF$$. Здесь $$OF = r = 14.6$$ и $$OE = 9.6$$. * Применим теорему Пифагора для треугольника $$OEF$$: \[OF^2 = OE^2 + EF^2\] \[EF^2 = OF^2 - OE^2\] \[EF^2 = 14.6^2 - 9.6^2\] \[EF^2 = 213.16 - 92.16\] \[EF^2 = 121\] \[EF = \sqrt{121} = 11\] * Так как $$E$$ - середина $$FG$$, то $$FG = 2 cdot EF = 2 cdot 11 = 22$$. 4. Сравнение оснований: Мы получили, что $$FG = 22$$ и $$QH = 22$$. В данной задаче трапеция является прямоугольником, так как основания равны. Найдем сторону $$QG$$. * Рассмотрим прямоугольный треугольник $$QHD$$: $$QH^2 = HD^2 + QD^2$$; * $$22^2 = 5^2 + QD^2$$; * $$484 = 25 + QD^2$$; * $$QD = \sqrt{459} = 3 \sqrt{51}$$. Так как $$QG = 2*QD = 6 \sqrt{51} \approx 42.84$$. Тогда, меньшее основание $$QH = 22$$. Ответ: 22