10. Найди число, квадрат которого равен его кубу.

Пусть это число равно (x). Тогда по условию задачи:

$$x^2 = x^3$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^3 - x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель (x^2) за скобки:

$$x^2(x - 1) = 0$$

Получаем два решения:

1. (x^2 = 0), следовательно, (x = 0)
2. (x - 1 = 0), следовательно, (x = 1)

Также, если $$x=0$$

$$0^2=0^3$$ $$0=0$$

Если$$x=1$$

$$1^2=1^3$$ $$1=1$$

А так же возможно число 2.

$$x^2=2$$ $$x^3=8$$

Это не верно.

Ответ: Числа 0 и 1.