Найди длину апофемы правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра равны 10. Выбери верный вариант.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства правильной четырехугольной пирамиды и применить теорему Пифагора. 1. Правильная четырехугольная пирамида: Это пирамида, у которой в основании лежит квадрат, а все боковые грани – равнобедренные треугольники. 2. Апофема: Это высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды к стороне основания. Пусть у нас есть правильная четырехугольная пирамида (SABCD), где (ABCD) – квадрат в основании, а (S) – вершина пирамиды. Все рёбра пирамиды равны 10. Нам нужно найти длину апофемы, например, (SM), где (M) – середина стороны (BC). *Рассмотрим треугольник SBC. Так как все ребра равны, то это равносторонний треугольник со стороной 10. Апофема SM является высотой в этом треугольнике.* Чтобы найти высоту (SM) в равностороннем треугольнике, можно воспользоваться формулой высоты равностороннего треугольника или применить теорему Пифагора. *Способ 1: Формула высоты равностороннего треугольника* Высота (h) равностороннего треугольника со стороной (a) равна: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] В нашем случае, (a = 10), поэтому: \[SM = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\] *Способ 2: Теорема Пифагора* Рассмотрим прямоугольный треугольник (SMB). В нём: * (SB = 10) (боковое ребро) * (BM = \frac{1}{2}BC = 5) (половина стороны основания) * (SM) – апофема, которую мы ищем По теореме Пифагора: \[SB^2 = SM^2 + BM^2\] \[10^2 = SM^2 + 5^2\] \[100 = SM^2 + 25\] \[SM^2 = 100 - 25 = 75\] \[SM = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\] Таким образом, длина апофемы правильной четырехугольной пирамиды равна (5\sqrt{3}). Ответ: (5\sqrt{3})