Найди длину окружности С и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 144 см².

Площадь квадрата равна 144 см². Тогда сторона квадрата равна \(\sqrt{144}\) = 12 см. Так как окружность вписана в квадрат, то диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть d = 12 см. Следовательно, радиус окружности r = d/2 = 12/2 = 6 см. Длина окружности C вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r\). Подставляем значение r = 6 см: \(C = 2\pi (6) = 12\pi\) см. Площадь круга S вычисляется по формуле: \(S = \pi r^2\). Подставляем значение r = 6 см: \(S = \pi (6^2) = 36\pi\) см². Таким образом: C = 12 \(\pi\) см S = 36 \(\pi\) см² Решение: 1. Находим сторону квадрата, извлекая квадратный корень из его площади: \(\sqrt{144} = 12\) см. 2. Определяем радиус окружности, как половину стороны квадрата: \(12 / 2 = 6\) см. 3. Вычисляем длину окружности по формуле \(C = 2\pi r\): \(C = 2 * \pi * 6 = 12\pi\) см. 4. Вычисляем площадь круга по формуле \(S = \pi r^2\): \(S = \pi * 6^2 = 36\pi\) см². Ответы: Длина окружности C = 12 \(\pi\) см. Площадь круга S = 36 \(\pi\) см².