Найди градусную меру \(\angle RPS\).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим задачу на нахождение градусной меры угла \(\angle RPS\).

1. **Анализ условия.**
У нас есть треугольник \(\triangle PTR\), в котором \(\angle PTR = 71^{\circ}\) и \(\angle PRT = 90^{\circ}\) (прямой угол). Нужно найти \(\angle RPS\).

2. **Решение.**
Сначала найдем \(\angle TPR\) в треугольнике \(\triangle PTR\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Поэтому:
\[\angle TPR = 180^{\circ} - (\angle PTR + \angle PRT) = 180^{\circ} - (71^{\circ} + 90^{\circ}) = 180^{\circ} - 161^{\circ} = 19^{\circ}\]

3. **Заметим, что \(\angle TPR\) и \(\angle RPS\) - это один и тот же угол.**
Таким образом, \(\angle RPS = \angle TPR = 19^{\circ}\).

4. **Ответ.**
Градусная мера угла \(\angle RPS = 19^{\circ}\).

Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

**Развернутый ответ для школьника:**

Мы видим треугольник, у которого один угол прямой (90 градусов) и другой угол 71 градус. Нам нужно найти третий угол этого треугольника, который является частью угла, который нам нужно найти.

Сначала вспоминаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. Чтобы найти неизвестный угол, нужно из 180 вычесть два известных угла:

180 - 90 - 71 = 19 градусов.

Таким образом, угол, который нам нужно найти, равен 19 градусам.