Найди градусную меру угла \( \angle WRF \) , если \( \angle RQD = 55^\circ \), \( \angle QDF = 24^\circ \), \( RW \parallel DF \).

Дано: \( \angle RQD = 55^\circ \), \( \angle QDF = 24^\circ \), \( RW \parallel DF \) Найти: \( \angle WRF = ? \) Решение: 1. Так как \( RW \parallel DF \), то \( \angle RQD \) и \( \angle QDF \) являются накрест лежащими углами при секущей \( QD \). Однако, на рисунке видно, что эти углы не равны, т.е. \( RW \parallel DF \) если только \( angle RQD = angle QDF \), что неверно. 2. Углы \( \angle RQD \) и \( \angle WQR \) - смежные, значит \( \angle WQR = 180^\circ - \angle RQD = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \). 3. Углы \( \angle WQR \) и \( \angle FQD \) - вертикальные, значит \( \angle FQD = \angle WQR \). 4. Рассмотрим треугольник \( \triangle QDF \). В этом треугольнике \( \angle QDF = 24^\circ \). 5. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), следовательно \( \angle QFD = 180^\circ - \angle QDF - \angle FQD = 180^\circ - 24^\circ - 125^\circ = 31^\circ \). 6. Так как \( RW \parallel DF \), углы \( \angle WRF \) и \( \angle RFD \) являются накрест лежащими. Следовательно, \( \angle WRF = \angle RFD \). 7. Значит, \( \angle WRF = 31^\circ \). Ответ: \( \angle WRF = 31^\circ \)