Найди градусную меру угла \(MON\), если известно, что \(NP\)— диаметр, а \(\angle MNP = 22^{\circ}\).

Решение:

Угол \(\angle MNP\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(MP\). Центральный угол \(\angle MOP\) опирается на ту же дугу \(MP\). Следовательно, \(\angle MOP = 2 \cdot \angle MNP = 2 \cdot 22^{\circ} = 44^{\circ}\).

Так как \(NP\) — диаметр, то развернутый угол \(\angle NOP = 180^{\circ}\).

Угол \(\angle MON\) смежный с углом \(\angle MOP\) по отношению к диаметру \(NP\) и они вместе образуют развернутый угол \(\angle NOP\).

\(\angle MON + \angle MOP = \angle NOP\)

\(\angle MON + 44^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\angle MON = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}\)

Ответ: 136^{\(\circ\)}.