Найди градусную меру выделенной дуги LF

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи**: Нам нужно найти градусную меру дуги LF. У нас есть центральный угол, опирающийся на эту дугу, который равен 32°18′. 2. **Перевод минут в градусы**: Сначала переведем 18 минут в градусы. Зная, что 1 градус = 60 минут, получим: \[ \frac{18}{60} = 0.3 \] градуса Таким образом, 32°18′ = 32.3°. 3. **Градусная мера дуги**: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги. Значит, дуга LF равна 32.3°. Чтобы перевести 0.3° обратно в минуты, умножим на 60: \[ 0.3 \times 60 = 18 \] минут Так что градусная мера дуги LF равна 32°18′. 4. **Нахождение угла LQF**: Угол LQF равен 32°18′ или 32.3°. 5. **Нахождение углов QLF и QFL**: Треугольник LQF равнобедренный, так как QL = QF (радиусы). Значит, углы QLF и QFL равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: \[ 180° - 32.3° = 147.7° \] Теперь разделим на 2, чтобы найти каждый из углов QLF и QFL: \[ \frac{147.7°}{2} = 73.85° \] Переведем 0.85° в минуты: \[ 0.85 \times 60 = 51 \] минута Итак, каждый из углов QLF и QFL равен 73°51′. 6. **Нахождение угла LSF**: Угол LSF является вписанным и опирается на дугу LF. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. То есть, он равен половине центрального угла LQF. \[ \frac{32°18'}{2} = 16°9' \] Значит, угол LSF равен 16°9′. 7. **Нахождение большей дуги LF**: Полная окружность составляет 360°. Градусная мера большей дуги LF равна: \[ 360° - 32°18' \] Чтобы вычесть, сначала вычтем 32°: \[ 360° - 32° = 328° \] Затем вычтем 18′. Представим 328° как 327°60′: \[ 327°60' - 18' = 327°42' \] Значит, градусная мера большей дуги LF равна 327°42′. **Ответ:** Градусная мера выделенной дуги LF равна 327°42′. Заполняем пропуски: \(\stackrel{\frown}{LF} = 327\)° 42 ' **Развёрнутый ответ для школьника:** Мы рассмотрели, как найти градусную меру дуги, зная центральный угол, опирающийся на эту дугу. Мы также рассмотрели, как переводить минуты в градусы и наоборот, а также использовали свойства равнобедренного треугольника и вписанных углов для нахождения различных углов в окружности. Важно помнить, что градусная мера дуги равна центральному углу, опирающемуся на эту дугу.