Найди, каков вес мраморной плиты в озере, если вес которой в воздухе равен 230 Н. Справочные данные: плотность воды \(\rho_{воды}\) = 1000 кг/м³, плотность мрамора \(\rho_{мрамора}\) = 2700 кг/м³. Ответ (округли до целого числа): вес мраморной плиты в озере равен _____ H.

Решение: 1. **Понимание задачи:** * Нам дан вес мраморной плиты в воздухе. Это сила тяжести, действующая на плиту. * Нам нужно найти вес этой же плиты в воде. В воде на плиту, кроме силы тяжести, действует выталкивающая сила Архимеда. * Вес плиты в воде будет равен разности между силой тяжести и силой Архимеда. 2. **Запишем формулы:** * Вес в воздухе: \(P_{возд} = mg\), где \(m\) - масса плиты, \(g\) - ускорение свободного падения. * Сила Архимеда: \(F_A = \rho_{воды} V g\), где \(V\) - объем плиты. * Вес в воде: \(P_{вода} = mg - F_A\) * Масса плиты: \(m = \rho_{мрамора} V\) 3. **Выразим объем плиты через вес в воздухе и плотность мрамора:** * Из формулы \(P_{возд} = mg\) выразим массу: \(m = \frac{P_{возд}}{g}\) * Подставим это в формулу \(m = \rho_{мрамора} V\): \(\frac{P_{возд}}{g} = \rho_{мрамора} V\) * Выразим объем: \(V = \frac{P_{возд}}{g \rho_{мрамора}} 4. **Подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:** * \(F_A = \rho_{воды} V g = \rho_{воды} \frac{P_{возд}}{g \rho_{мрамора}} g = \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}} P_{возд}\) 5. **Найдем вес в воде:** * \(P_{вода} = P_{возд} - F_A = P_{возд} - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}} P_{возд} = P_{возд} (1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}})\) 6. **Подставим числовые значения:** * \(P_{вода} = 230 (1 - \frac{1000}{2700}) = 230 (1 - \frac{10}{27}) = 230 (\frac{27-10}{27}) = 230 \cdot \frac{17}{27} \approx 145.04\) H 7. **Округлим до целого числа:** * \(P_{вода} \approx 145\) H **Ответ: 145** **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть мраморная плита. Когда ты держишь её в руках на воздухе, она весит 230 Ньютонов (Н). Но если ты опустишь эту плиту в озеро, она станет легче, потому что вода будет как бы поддерживать её снизу. Это происходит из-за силы Архимеда. Наша задача — посчитать, сколько будет весить эта плита в воде. Чтобы это сделать, нам нужно знать плотность воды и плотность мрамора. Плотность показывает, сколько вещества содержится в определенном объеме. Плотность воды равна 1000 кг/м³, а плотность мрамора — 2700 кг/м³. Мы используем формулы, чтобы рассчитать силу, с которой вода выталкивает плиту (силу Архимеда), и затем вычитаем эту силу из веса плиты в воздухе. Так мы и узнаем вес плиты в воде. После расчетов получается примерно 145 Ньютонов. Это значит, что в воде плита будет весить меньше, чем на воздухе, на 85 Ньютонов.