Найди, какой угол образуется между отражённым и преломлённым лучом, падающим на границу раздела двух сред, если угол падения луча равен \( \alpha = 29^{\circ} \), а угол преломления в два раза больше угла падения.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Угол падения** луча равен \( \alpha = 29^{\circ} \). 2. **Угол преломления** в два раза больше угла падения, то есть \( \beta = 2 \times \alpha = 2 \times 29^{\circ} = 58^{\circ} \). 3. **Угол отражения** равен углу падения, то есть тоже \( 29^{\circ} \). 4. **Угол между падающим и отраженным лучом** равен сумме угла падения и угла отражения, то есть \( 29^{\circ} + 29^{\circ} = 58^{\circ} \). 5. **Угол между отраженным лучом и нормалью** равен углу отражения, то есть \( 29^{\circ} \). 6. **Угол между преломленным лучом и нормалью** равен углу преломления, то есть \( 58^{\circ} \). 7. Нам нужно найти угол между отраженным и преломленным лучом. Это сумма углов между нормалью и каждым из этих лучей. Поскольку отраженный и преломленный лучи находятся по разные стороны от нормали, угол между ними равен сумме угла отражения и угла преломления: \( \gamma = 29^{\circ} + 58^{\circ} = 87^{\circ} \). Таким образом, угол между отражённым и преломлённым лучом равен \( 87^{\circ} \). **Ответ:** 87