Найди корни уравнения cos x = −0,1:

Твой ответ не засчитан, но давай разберемся, как правильно решить это уравнение.

Дано уравнение: $$cos x = -0.1$$

Общая формула для решения уравнения $$cos x = a$$ выглядит так:

$$x = \pm \arccos(a) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

В нашем случае $$a = -0.1$$. Подставляем это значение в формулу:

$$x = \pm \arccos(-0.1) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Поскольку $$arccos(-x) = \pi - \arccos(x)$$, то

$$x = \pm (\pi - \arccos(0.1)) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, получаем два семейства решений:

1. $$x = \arccos(-0.1) + 2\pi k = \pi - \arccos(0.1) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$
2. $$x = -\arccos(-0.1) + 2\pi k = -\pi + \arccos(0.1) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \pm \arccos(-0.1) + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$ или, что то же самое, $$x = \pm (\pi - \arccos(0.1)) + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$