Найди математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины Х, заданной распределением: X- <-3 -2 1 3 0,1 0,4 0,2 0,3 )

Для заданной случайной величины X нам нужно найти математическое ожидание (E(X)), дисперсию (D(X)) и стандартное отклонение (σ(X)).

1. Математическое ожидание (E(X)):

Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:

$$E(X) = \sum{x_i * p_i}$$ $$E(X) = (-3 * 0.1) + (-2 * 0.4) + (1 * 0.2) + (3 * 0.3)$$ $$E(X) = -0.3 - 0.8 + 0.2 + 0.9$$ $$E(X) = 0$$

2. Дисперсия (D(X)):

Дисперсия вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

$$D(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum{(x_i - E(X))^2 * p_i}$$

Так как E(X) = 0, формула упрощается:

$$D(X) = \sum{x_i^2 * p_i}$$ $$D(X) = ((-3)^2 * 0.1) + ((-2)^2 * 0.4) + (1^2 * 0.2) + (3^2 * 0.3)$$ $$D(X) = (9 * 0.1) + (4 * 0.4) + (1 * 0.2) + (9 * 0.3)$$ $$D(X) = 0.9 + 1.6 + 0.2 + 2.7$$ $$D(X) = 5.4$$

3. Стандартное отклонение (σ(X)):

Стандартное отклонение является квадратным корнем из дисперсии:

$$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$$ $$\sigma(X) = \sqrt{5.4}$$ $$\sigma(X) \approx 2.32$$

Ответ:

• Математическое ожидание: E(X) = 0
• Дисперсия: D(X) = 5.4
• Стандартное отклонение: σ(X) ≈ 2.32