Организатор лотереи напечатал всего 20000 лотерейных билетов. Цена каждого билета 100 руб. Известно, что 1500 билетов дают выигрыш 200 руб., еще 40 билетов — выигрыш 500 руб., и на 1 билет приходится главный выигрыш 15000 руб. Найди математическое ожидание случайной величины У «Выигрыш на один случайный билет».

Для решения этой задачи нам нужно найти математическое ожидание выигрыша на один билет. Математическое ожидание (E) вычисляется как сумма произведений каждого возможного выигрыша на его вероятность.

Сначала определим все возможные выигрыши и их вероятности:

• Выигрыш 200 руб.: 1500 билетов
• Выигрыш 500 руб.: 40 билетов
• Выигрыш 15000 руб.: 1 билет
• Выигрыш 0 руб.: остальные билеты

Всего билетов: 20000

Теперь найдем количество билетов без выигрыша:

$$20000 - 1500 - 40 - 1 = 18459$$

Их выигрыш 0 руб.

Далее рассчитываем вероятности каждого выигрыша:

• P(200) = 1500 / 20000 = 0.075
• P(500) = 40 / 20000 = 0.002
• P(15000) = 1 / 20000 = 0.00005
• P(0) = 18459 / 20000 = 0.92295

Теперь можем вычислить математическое ожидание (средний выигрыш на один билет):

$$E(Y) = 200 * P(200) + 500 * P(500) + 15000 * P(15000) + 0 * P(0)$$ $$E(Y) = 200 * 0.075 + 500 * 0.002 + 15000 * 0.00005 + 0 * 0.92295$$ $$E(Y) = 15 + 1 + 0.75 + 0 = 16.75$$

Таким образом, математическое ожидание выигрыша на один случайный билет составляет 16.75 руб.

Ответ: 16.75 руб.