Найди множества решений двух неравенств. Что ты замечаешь? а) a < 5 и a ≤ 5; б) 3 > b и c < 3; в) x > 7 и x ≥ 8.

а) \(a<5\) и \(a\le5\). Для целых чисел:

\(A=\{...,2,3,4\}\), \(B=\{...,2,3,4,5\}\).

Каждое решение первого неравенства является решением второго: \(A\subset B\).

б) \(3>b\) равносильно \(b<3\). Неравенство \(c<3\) имеет такой же вид. Множества решений совпадают по структуре: все числа, меньшие 3.

в) \(x>7\) и \(x\ge8\). Для целых чисел оба неравенства имеют одно и то же множество решений: \(\{8,9,10,...\}\). Для действительных чисел решения второго неравенства входят в решения первого.

Ответ: более строгое неравенство задаёт подмножество решений менее строгого; в пункте б) неравенства равносильны по виду.