Найди наибольшее значение функции $$y = 0,5x^2 + 5$$ на отрезке $$[-2; 0]$$.

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке, нужно рассмотреть значения функции на концах отрезка и в точках, где производная равна нулю (если такие точки есть внутри отрезка). 1. Найдем производную функции: $$y' = (0,5x^2 + 5)' = 0,5 cdot 2x = x$$ 2. Найдем нули производной: $$y' = 0 Rightarrow x = 0$$ Точка $$x = 0$$ принадлежит отрезку $$[-2; 0]$$. 3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в точке, где производная равна нулю: * $$y(-2) = 0,5 cdot (-2)^2 + 5 = 0,5 cdot 4 + 5 = 2 + 5 = 7$$ * $$y(0) = 0,5 cdot (0)^2 + 5 = 0 + 5 = 5$$ 4. Сравним полученные значения: $$y(-2) = 7$$ и $$y(0) = 5$$. Наибольшее значение функции на отрезке $$[-2; 0]$$ равно 7. Ответ: 7