Найди наибольший общий делитель чисел 72 и 108, а затем - наименьшее общее кратное.

1) Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 108.

1. Разложим числа 72 и 108 на простые множители:
   • $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$
   • $$108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3$$
2. Выпишем общие простые множители чисел 72 и 108: 2 и 3.
3. Вычислим НОД как произведение общих простых множителей с наименьшими степенями:

   $$НОД(72, 108) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$$

2) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 72 и 108.

1. Используем формулу:

   $$НОК(a, b) = \frac{|a \times b|}{НОД(a, b)}$$

2. Подставим значения:

   $$НОК(72, 108) = \frac{|72 \times 108|}{36} = \frac{7776}{36} = 216$$

Ответ: НОД(72, 108) = 36, НОК(72, 108) = 216.