4. Найди наибольший общий делитель чисел. a) 48 и 16 б) 35 и 150

а) Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 16.

Разложим каждое число на простые множители:

$$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$$ $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$

Общие простые множители: 2 (в степени 4). Следовательно, НОД(48, 16) = $$2^4 = 16$$.

б) Найдём наибольший общий делитель чисел 35 и 150.

Разложим каждое число на простые множители:

$$35 = 5 \cdot 7$$ $$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$$

Общий простой множитель: 5 (в степени 1). Следовательно, НОД(35, 150) = 5.

Ответ: а) 16; б) 5