Найди, не выполняя построения, координаты точки пересечения графиков линейных функций: \(y = x + 5\) и \(y = 6x - 5\).

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих функций. Это означает, что нам нужно найти такие значения \(x\) и \(y\), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. В нашем случае система уравнений выглядит так: \[ \begin{cases} y = x + 5 \\ y = 6x - 5 \end{cases} \] Поскольку в обоих уравнениях выражено \(y\), мы можем приравнять правые части этих уравнений: \[ x + 5 = 6x - 5 \] Теперь решим это уравнение относительно \(x\): \[ 6x - x = 5 + 5 \\ 5x = 10 \\ x = \frac{10}{5} \\ x = 2 \] Итак, мы нашли значение \(x\), равное 2. Теперь подставим это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\). Возьмем первое уравнение: \[ y = x + 5 \\ y = 2 + 5 \\ y = 7 \] Таким образом, мы нашли, что \(y = 7\). Итак, координаты точки пересечения графиков заданных функций: (2; 7).