Ответ:
По дорожкам и тропинкам побежали весёлые ручейки.
Однородные обстоятельства «по дорожкам и тропинкам» соединены одиночным союзом «и», запятая не нужна.
По дорожкам и тропинкам побежали весёлые ручейки.
Однородные обстоятельства «по дорожкам и тропинкам» соединены одиночным союзом «и», запятая не нужна.