Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна \(2\pi\), а угол сектора равен 60°. В ответ запиши площадь, делённую на \(\pi\).

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу длины дуги окружности и формулу площади кругового сектора. 1. Длина дуги окружности: Длина дуги \(l\) равна \(l = \frac{\theta}{360°} \cdot 2\pi r\), где \(\theta\) - угол сектора в градусах, \(r\) - радиус окружности. 2. Площадь кругового сектора: Площадь сектора \(S\) равна \(S = \frac{\theta}{360°} \cdot \pi r^2\). В нашей задаче дано: \(l = 2\pi\) и \(\theta = 60°\). Подставим эти значения в формулу длины дуги, чтобы найти радиус \(r\): \[2\pi = \frac{60°}{360°} \cdot 2\pi r\] Упростим уравнение: \[2\pi = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r\] Разделим обе части на \(2\pi\): \[1 = \frac{1}{6} r\] Умножим обе части на 6, чтобы найти радиус: \[r = 6\] Теперь, когда мы знаем радиус \(r = 6\), мы можем найти площадь сектора: \[S = \frac{60°}{360°} \cdot \pi (6)^2\] Упростим выражение: \[S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 36\] \[S = 6\pi\] Нам нужно записать в ответ площадь, делённую на \(\pi\). То есть, нужно найти \(\frac{S}{\pi}\): \[\frac{S}{\pi} = \frac{6\pi}{\pi} = 6\] Таким образом, ответ: 6.